Całka nieoznaczona to pojęcie matematyczne, które oznacza funkcję pierwotną danej funkcji.

Definicja

Niech f(x) będzie funkcją ciągłą w przedziale [a, b]. Całka nieoznaczona funkcji f(x) jest określona wzorem:

∫ f(x) dx = F(x) + C

gdzie F(x) jest dowolną funkcją pierwotną funkcji f(x), a C jest dowolną stałą.

Intuicyjne rozumienie

Intuicyjnie całkę nieoznaczoną możemy zrozumieć jako funkcję, której pochodzenie jest równe danej funkcji.

Przykłady

• Całka nieoznaczona funkcji f(x) = x^2 jest funkcją f(x) = x^3/3 + C.

∫ x^2 dx = x^3/3 + C

• Całka nieoznaczona funkcji f(x) = 1/x jest funkcją f(x) = ln(x) + C.

∫ 1/x dx = ln(x) + C

Obliczanie całek nieoznaczonych

Istnieje wiele metod obliczania całek nieoznaczonych. Jedną z najprostszych metod jest metoda podstawienia. Polega ona na znalezieniu funkcji u(x), której pochodzenie jest równe funkcji f(x). Wtedy całka nieoznaczona funkcji f(x) jest równa całce nieoznaczonej funkcji u(x).

Inną metodą obliczania całek nieoznaczonych jest metoda części. Polega ona na podzieleniu funkcji f(x) na sumę dwóch lub więcej funkcji, których całki nieoznaczone są znane.

Istnieje również wiele innych metod obliczania całek nieoznaczonych, takich jak metoda szeregów Taylora, metoda Laplace’a, czy metoda całkowania numerycznego.

Zastosowanie

Całki nieoznaczone mają szerokie zastosowanie w matematyce, fizyce, chemii, inżynierii i wielu innych dziedzinach. Stosowane są do rozwiązywania równań różniczkowych, równań różniczkowych cząstkowych, układów równań różniczkowych, układów równań różniczkowych cząstkowych, i wielu innych problemów matematycznych.

Ważne uwagi

• Całka nieoznaczona nie jest jednoznaczna, ponieważ każda funkcja pierwotna funkcji f(x) jest rozwiązaniem równania ∫ f(x) dx = F(x).
• Całka nieoznaczona może być wykorzystana do wyznaczenia całki oznaczonej, jeśli zna się granice całkowania.